高知県住まいの者ですが、現在、準中型免許を所持しています。そして、今

高知県住まいの者ですが、現在、準中型免許を所持しています。そして、今年中に普通二輪免許を取得しようと思ったのですが、枝川の『運転免許センター』の指定教習所を卒業すれば、『運転免許センター』での”学科試
験”と”実技試験”はしないのでしょうか？
調べると、その様な事を書いていたサイトを見つけたので、気になり質問しました。

免許センターそばの高知ニュードライバー学院のことを指しているなら、そこは公安委員会指定自動車教習所なので、免許センターでの技能試験は免除になります。
※学科試験は準中型免許所持によって免除になります。
https://knd.ne.jp/

質問者さんの言う「枝川の『運転免許センター』の指定教習所」と言うのは、高知県の運転免許試験場のことですか？。用語を混乱していると思います。指定教習所は民営の私企業で、枝川に位置する教習所なら、それぞれ独自の名称があるはずです。
手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、試験手続きの一環です。運転免許試験場で行われる試験は「適性試験・学科試験・技能試験」の3つですが、指定教習所を卒業すれば技能試験が免除になり、既に準中型自動車免許を所持していることで普通二輪受験時の学科試験も免除となるので、試験場では適性試験を受けるのみとなり、合格すればすぐに交付手続きに進めます。
多くの試験場で、学科試験の有無により受付時間を変えていることがありますので、事前に各都道府県警察のホームページで調べておきましょう。例えば私の住む福岡県の場合、学科試験がある人は平日の朝イチ、無い人は午後イチが受付時間になっています。

学科試験免除ですよ。
技能試験は公認校を出たら免除になります。