4月末期限で免許の更新通知が来ています。届いた頃から新たに普通二輪の免許を取り

4月末期限で免許の更新通知が来ています。届いた頃から新たに普通二輪の免許を取り始めたので教習所を卒業してからまとめて行こうかと思っていましたが、日時が違うのでどちらかを先に済ませな
いといけないようです。
先に新しく追加の書き換えにいくと更新が伸びると思うのですが、その場合更新の講習にはいかなくてよくなるのでしょうか？ちなみに次ゴールドになる予定でしたが、普通二輪を入れてしまうとブルーになるのでしょうか？

まず整理します。
新しく運転資格を追加する手続きは、
併記となります。
更新・書き換えではありません。
そして、この併記の手続きにおいても、
・過去の違反歴に応じて
・青３年、青５年、金５年のいずれかになり
・３年なり５年なりの新有効期間が付与される
ということが起きます。
つまり更新と同じです。
ですが更新とはことなり、
講習はありません。
なので、免許の通常の更新と、
併記の手続きのタイミングが重なる場合は、
併記を行った方が手数料や手間がはぶけます。
なのでタイミングが合うようであれば、
併記を先におこなってください。
別に併記であろうが、本来ゴールドなのに、
青になるようなことにはなりません。
併記手続き日以前５年間無事故無違反なら、
ゴールド５年免許になります。
ですが注意点があります。
併記に関しては極力お誕生日以降に行ってください。
免許証の有効期間は３年とか５年と言われますが、
正しくは、
・手続き日から３回目、５回目の誕生日の１か月後まで
となります。
通常更新の場合は更新可能期間が誕生日前後１カ月間の
計２カ月間となりますが、誕生日前に更新をしても、
直後の誕生日は１回目とはカウントされません。
ですが、併記の場合はたとえ誕生日前日の手続きでも、
翌日誕生日が１回目とカウントされてしまいます。
この場合、免許証の有効期間は実質２年とか４年になります。
なので、一番賢い方法は、
・更新はしない
・お誕生日後１カ月間の免許証有効期間内に
普通２輪免許の併記を行う
ということになります。

更新期間中に普通二輪の免許を追加（併記）できる場合。
更新手続きは不要。
更新期間中の併記は、更新のルールに基づき処理されます。
ですから、更新期間中の併記は、誕生日の直前に併記しても、直ぐに来る誕生日は１回目とは数えません。
（更新期間中じゃ無ければ、直ぐに来る誕生日を１回目として数えますけど）
誕生日から４０日遡り、その前の５年間（つまり、誕生日から４１日前から５年間）無事故無違反で、免許証所有歴が５年あれば、併記の時にゴールドになりますよ。（更新期間中に併記ですから、更新のルールに基づくので４０日ルールが適用される）

>>先に新しく追加の書き換えにいくと更新が伸びると思うのですが、その場合更新の講習にはいかなくてよくなるのでしょうか？>ちなみに次ゴールドになる予定でしたが、普通二輪を入れてしまうとブルーになるのでしょうか？<<
⇒ 多分ゴールドになる。

手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言います。「書き換え」と言う手続きはありません。
免許証の有効期限は、更新だけでなく併記でも見直されますので、更新期間中に更新手続きを取らず併記手続きをすれば、更新と同様に期限が延び、更新しなくてよくなります(更新ができなくなります)。更新ではないので更新時講習もありません。
ただし、有効期限が過ぎてしまうと更新も併記もできなくなるので、有効期限までに併記が出来ないなら、まず更新をしておき、免許を有効なまま継続しておく必要があります。
併記でも帯色の見直しは行われますが、次回更新でゴールドになる予定で、更新期間中に入ってから併記をするのであれば、併記でもゴールド免許になります。注意点として、併記による有効期限は「手続き日の５回目の誕生日の1か月後」なので、更新期間中の誕生日の前日以前に手続きをすると、誕生日当日が1回目に数えられてしまい、誕生日当日以降に併記をした場合より有効期限が1年短くなります。

期限内であれば２輪を優先出来ますが、でなければ失効しますよ。