特別教育・安全衛生教育修了証は免許ですか？ - 免許なら国家資格ですか？

特別教育・安全衛生教育修了証は免許ですか？
免許なら国家資格ですか？

いいえ。
技能講習よりも下位にあたるモノで、基礎講習のようなモノです。
資格で言えば
国家資格>技能講習>安全教育
です。
国家資格は〇〇士や〇〇師などが付く資格や第一種、1級など種別のあるようなモノが多いですね。
特に人の生命や財産に関わる様なモノが国家資格です。
1級電気工事士や電気施工管理技士、弁護士、クレーン運転士、美容師、看護師（正）、医師、第一種普通運転免許などなど
電気関係は感電や発火などの恐れがあり、生命に関わる業務ですし、弁護士は財産を含む法律という生活に関わる部分です。
医師や看護師はモチロン生命に関わる仕事ですし、車やクレーンは操作を誤れば生命に関わる事故を起こし得る危険な物です。
美容師は脱色剤など皮膚に有害になり得る薬剤を扱います。
そういった生命や生活に直結するような業務に関わるモノが概ね国家資格とされています。

安全衛生教育修了証は「免許」ではありません。
しかしながら、「国家資格(＝ 法的資格)」ではあります。
行政機関が発行した資格を「免許」と呼びます。
安全衛生教育修了証の発行者は民間企業なので違うということです。
なお、免許でも必ずしも国家資格(＝ 法的資格)ではない場合もあります。
ふぐ調理師が代表的なそれで、県の「ふぐ調理師免許を持った者でなければふぐの捌きをして、客に提供してはならない。」という『条例 (＝ 法令ではない)』に基づく免許(行政機関が発行しているので)ですからね。

免許ではありません、修了証は会社が変わると無効なものもあります。