小型二輪の免許を取得したく教習所に通い卒業したら、明石運転免許試験場

小型二輪の免許を取得したく教習所に通い卒業したら、明石運転免許試験場に行く必要が
あると思うのですが、日曜の免許更新では取得できないのでしょうか？
四輪の免許は所持しております。

手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、更新手続きとは別の手続きです。試験場などの案内では「試験の手続き」「取得の手続き」して案内されます。
全国どこでも、併記は平日のみの実施です。日曜に窓口が開いているのは、更新手続き専用です。唯一の例外が、神奈川県の普通自動車の初回受験(予約制)ですが、併記は対象外です。

出来ません。
一部の例外を除き、新規取得や併記は平日のみ。
併記だけすれば免許の有効期限が大抵延びるので、とりあえず直近の更新はしなくて良くなる。
有効期限上は新規取得時と同様に、併記手続きから次の誕生日までが１年間扱い、以降誕生日から誕生日までの１年間計算なので、誕生日が近いなら少々待って誕生日後に併記手続きがお得。