初回免許更新についての質問です。 - 免許を取得した時は神奈川に住んで

初回免許更新についての質問です。
免許を取得した時は神奈川に住んでおり、現在は東京に住んでいるのですが、住所変更手続きをしていなかったためおそらく免許更新はがきが前住所の方に送られてしまっておりはがきが手元にありません。
そろそろ更新期限が来てしまうので初回更新を行わないといけないのですが、神奈川県内の警察署ならどこでも講習が受けれるのでしょうか？
それとも住所地を管轄する警察署でないと更新はできないのでしょうか？
よろしくお願いします。

神奈川県では、住所地により管轄の警察署が決められていて、他の警察署では更新手続きはできないはずですね。詳細は神奈川県警察のホームページで確認できます。
東京に転居しているなら、東京に住所を変更すれば、更新と同時に都内の試験場で手続きができますよ。

ハガキはなくてもいい。
東京都住所に変更と更新を同時処理するなら、府中、鮫洲、江東の三ヶ所の試験場のどれかに、東京都新住所証明の何かしらを持っていく。
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/menkyo/annai/futsu/tetsuzuki01.html
神奈川県住所のまま処理したいなら、二俣川が間違いない。
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83002.htm
神奈川県の場合
二俣川→全区分全地域即日講習即日交付可能
基幹警察署→ブロック内で優良であれば即日講習即日交付。それ以外は後日講習。
地元警察署→優良の場合即日講習後日発行。それ以外は後日講習後日発行。
なので、東京都からとはいえ複数日処理に手間をかけるよりは即日でケリが付く二俣川の方が安心。

住民票を持って行けば、大丈夫です。

ハガキがなくても大丈夫ですよ。
警察署で行えるのはゴールドの人のみなので、初回の更新なら免許センターへ行くしかないです。
窓口でハガキがないことを言えば大丈夫です（場所によってはハガキがない人専用の窓口があります）
必要なものは
・免許
・印鑑（認印でも構わない）
・手数料
住所変更をしなければならないので、現住所を確認できる書類を持参する必要があります。
これは住民票で大丈夫です。