自動車のAT限定免許を限定解除したいのですが、本籍、現住所と違う県の教習所

自動車のAT限定免許を限定解除したいのですが、本籍、現住所と違う県の教習所で限定解除することは可能でしょうか？
また、限定解除の試験に合格してMT免許に書き変わる際に行く免許センターは現住所の県の免許センターでないといけないのでしょうか？

お考えの通り。
教習所は日本国内なら何処に通っても良い。
卒業したあとはご自身の住所を受け持つ都道府県の運転免許試験場で申請を行う。

本籍は全く関係ありません。また、全国どこの指定教習所を利用しても構いませんが、指定教習所で限定解除ができる訳ではなく、ただ技能審査を受けられるだけです。最終的に限定解除審査を受けられるのは、免許証に記載された住所の都道府県の窓口(運転免許試験場など)に限られます。
限定解除審査に合格しても、免許証は新しくなりません。免許証の裏面に、AT限定が解除された旨の追記がなされるだけです。

教習所・・・・どこでもいい
書き換え手続き・・・住民登録している試験場
（多分現時点では裏書き）
期限・・・3か月

普通自動車免許AT限定のAT限定解除を行い 普通自動車免許に格上げしたい場合は、AT限定解除審査を受けてください。
一つは、免許証の住所がある都道府県の免許センターで直接限定解除審査を受け そのまま書き換える。
もう一つは、教習所で４時間以上の技能教習を受けた後に 教習所でAT限定解除審査を受け、免許証の住所がある都道府県の免許センターで書き換える。
この場合は教習所はどの都道府県でも構いません。