自動二輪の免許を取ったのですが、新たに免許に二輪の文字を入れるのは、

自動二輪の免許を取ったのですが、新たに免許に二輪の文字を入れるのは、免許の更新というのでしょうか？
それとも記載事項の変更？ですか？

他回答者様も仰られている通り、更新前に新たな免許を取得した場合は併記という形になります。免許センター、平日の手続きとなります。詳しくは質問者様のお住いの住所を管轄している免許センターに問い合わせてください。更新日は変更ありません。併記された新免許証は新たに取得した免許に加えて“平成３Ｘ年~~月××まで有効”が新元号の令和に対応した形になります。
記載事項変更は住所、氏名、本籍（国籍等）の変更の方で、免許証の裏面に裏書という形で変更事項が記載されます。

併記

教習所を卒業したと言うことですかね？
取ったのなら記載されているはずですので。
「普自ニ」って。

試験センターに行って、併記(書き換え)の手続きをして、新しい免許証を貰います。

免許を取って記載されていないは矛盾です。
自動車学校の卒業検定合格でも免許はとれてません。
卒業の書類を持って免許センターに行って記載する。
更新がその時点から、3または5回の誕生日の一月後

「自動二輪の免許を取ったのですが、新たに免許に二輪の文字を入れるのは、免許の更新というのでしょうか？ それとも記載事項の変更？ですか？」
質問が矛盾しています。既に免許を「取った」なら、既に免許証の種類欄に追記がされているはずで、手続きは済んでいる筈ですからね。質問者さんが言いたいのは、指定教習所の自動二輪のコースを卒業したが、手持ちの免許証に種類を追加する手続きはどうすればいいのか、と言う事だと思います。
手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、試験手続きと交付手続きで構成されます。「更新」でも「記載事項の変更」でもありません。試験を受け、免許証を作り直す手続きです。なので、各都道府県警察のホームページでは「併記」「取得」や「受験」のページとして案内されています。
運転免許試験は「適性試験・学科試験・技能試験」の3つです。指定教習所の卒業で技能試験が免除になり、既に他の免許を持っているなどで学科試験が免除になっても、まだ適性試験があります。よって、運転免許試験場で試験手数料を支払って試験を受け、合格してから交付手数料を支払って交付を受ける手続きを取ります。試験の手続きなので平日の昼間にしかできず、受付時間等は各試験場により異なります。
併記により、普通自動二輪なら「普自二」、大型自動二輪なら「大自二」の文字が、種類欄に追加された免許証が交付されます。昔と違って自動二輪免許は2つに分かれているので「二輪」や「自二」の文字は入りません。

他に免許持ってるなら併記では？