運転免許ってとってから約3年たって免許書き換えの時期なんですけ

運転免許ってとってから約3年たって免許書き換えの時期なんですけど、無事故だったので鴻巣に行かないで近くの警察署とかでいいのでしょうか？それはゴールド免許になってからですか？

運転免許取得してから3年後は違反のありなしにかかわらず(鴻巣)免許センターで講習を受けます。

埼玉県ですね。
埼玉の「初回更新者」は鴻巣だけです。

初回更新は運転免許センターです。

初回更新は試験場（免許センター）でしょ？
よって鴻巣。

更新ハガキに書いてあるかもしれませんねぇ！？