普通車免許所持の状態で、普通二輪MTの免許取得の為に教習所に通いたいです。

普通車免許所持の状態で、普通二輪MTの免許取得の為に教習所に通いたいです。
進学先で通うとなると、卒検はやはり住民票がある県の免許センターに行かないといけませんか？

卒検ではなく、併記(新区分取得)の手続きの為に免許記載住所の都道府県の試験場に行く必要がある。
卒検は教習所内で済ませちゃう。
すでに普通一種取得済みとの事なので、学科試験も免除。
試験場では書類処理のみ。
ここで重要なのが、住民票住所の都道府県ではなく免許記載住所の都道府県の試験場って事。
身分証として免許証を使い、住民票は改めて提出したりしないから。
初免許取得時は住民票住所=免許記載住所では有りますが、その後色々有って住民票住所と免許記載住所に相違が出る場合がある。

卒業検定は、通う教習所で受けるもので、免許センターで受けるものではありません。

現状免許持ってますね？
なら住民票は関係無く「免許記載の住所地にある免許試験場」です。