ATの普通の自動車免許は、 - 自動車学校で卒業検定に合格し

ATの普通の自動車免許は、
自動車学校で卒業検定に合格したあと、
免許センターで筆記の試験を受けるのに、
一年間期限がありますか？
卒検に合格した後、一年内に受けに行って合格できれば問題ないですか？

卒業検定合格後１年間が卒業証明書の有効期限になります
その間に試験場の学科試験に合格すれば問題はありません

受験に期限がある訳ではないのですが、指定教習所の卒業による技能試験の免除の特典が、卒業から1年間しかないので、それまでに学科試験を突破しないと、教習所に通った事が無駄になります。
技能試験の免除か無くなると、一般試験(いわゆる一発試験)の受験になります。この場合、有効な仮免許を得て、直近の3か月内に法定の路上練習をしていないと、本免許の受験資格がありませんが、教習所を卒業して1年も過ぎている人は、これらが満たせなくなるため、最初からの取り直しになってしまいます。

卒業証明書の有効期限は1年間となっています。
この期間を過ぎてしまうと取得した卒業証明書は無効となり、再び手に入れるには、再度教習所に通うことが必要となります。
卒業証明書の有効期限内であれば、本試験をいつ受けても問題ありません。また、一度で本試験に合格しなかったとしても、期限内なら何度でもチャレンジすることが可能です。

免許センターで筆記の試験を受けるのに、一年間期限がありますか？

卒業後・・・・卒業検定合格日～運転免許取得まで １年以内 (前日)
画像添付・・・・・・・・・・参考になれば