普通二輪車の免許が欲しいのですが、現住所が違っていても例えば青森市出身で

普通二輪車の免許が欲しいのですが、現住所が違っていても例えば青森市出身で、住所変更作業を行わず滋賀県で免許をとることは可能ですか？

出身とか本籍地は免許取得の条件にはなりません。
あくまで、現住所の都道府県で手続き(受験)するということです。
青森市に住民登録されていて(住民票がある)、滋賀県で運転免許の試験を受けることはできません。
ただし、青森市に住民登録されている人が他の都道府県の教習所に通うことは問題ありません。
この場合は青森県で運転免許の試験を受けることになります。

「住所変更作業を行わず滋賀県で免許をとること」
不可能です。
新規取得なら住民票の写しの提出が必要なので、その記載住所の都道府県でしか受験はできません。
併記取得なら免許証に記載されている住所の都道府県でしか受験ができませんので、現住所が異なるなら、併せて現住所への変更手続きを取る必要があります。

それは住民票を移すことなく滋賀県で免許を取得したいって事ですか？
教習所は滋賀県でもどこでも良いですが、最終的に免許証にする事は出来ません。
①初っぱなの運転免許は教習所は全国どこでも良いけど、卒業証明を免許証にする為に住民票管轄の試験場に行って手続きする必要が有る。
②すでに何らかの運転免許を取得していた場合、住民票はどうでも免許記載住所の変更で他県民になってしまい、その免許証を身分証として他県の試験場で手続き…………という手はある。
が、滋賀の免許記載住所変更の手続きでは住民票に準ずる物しか認められていない。
https://www.pref.shiga.lg.jp/police/menkyo/kihen/104495.html
東京都なら消印付き郵便物なんかでもOKなので、東京都内に住んでさえいればどうにでも出きるんですけどね。