運転免許の更新の日、免許センターに向かう途中で違反をして切符を切られた場合、

運転免許の更新の日、免許センターに向かう途中で違反をして切符を切られた場合、その日の免許更新に点数が付きますか？

つきません
誕生日の４０日前までと決まってます

更新期間開始10日前辺りで講習区分や色は決まってしまうので、その時の更新には影響しない。

違反点数の有無と免許の行為は、関わりありません。
更新がいつだろうが、違反をすれば点数は付きます。

点数は付いてますが更新に影響はありません。
影響あるのは次回更新時です。

いいえ。
違反点数は人につくものであって、更新手続きにつくものではありません。いつ違反を行ったとしても、それは人に対して計上されるのであって、その日の更新手続きに影響する訳ではありません。
また、免許の更新時の講習種別、交付される免許証の帯色や有効期間は、更新期間中の誕生日の40日前の時点で、過去5年間の違反歴により決まっています。その結果がハガキで通知され、それに従い更新手続きは行われます。更新当日の違反は、次回の更新時の違反歴として参照されます。