中型自動車（8トン）免許と、普通自動二輪の免許を取得後、ゴールド免許となって、

中型自動車（8トン）免許と、普通自動二輪の免許を取得後、ゴールド免許となって、15年以上です。今年の12月10日までの有効期間で、更新する年にあたります。
しかるに、今年の5月21日に自動車学校にて、大型二輪の卒
検に合格して、卒業証明書をいただきました。
この、大型二輪免許を申請する場合、例えば、6月10日に申請して、免許交付を受けた場合、ゴールド免許のままで、なおかつ、5年間有効の免許となるのでしょうか？
誕生日（11月10日）をすぎて、申請をすれば、ゴールド免許のまま、5年間有効の免許交付となるのでしょうが、早く免許証を手に入れたいので、どなたか、お教えねがいます。

概ねお考えの通りです。
仮に6月10日に追加申請した場合は直後の誕生日を１回目とカウントするので、新たな免許証は金帯ではあるものの実質4年半程の有効期間となります。

ゴールドですが、有効期限は5回目の誕生日の1月後になります
実質4年半程度になります
誕生日まえでも更新期間（誕生日の前後1月）に併記した場合は有効期限は更新と同じ扱いになります