運転免許証更新手続きについてお聞きしたいです。 - 4月に運転免許証更新手

運転免許証更新手続きについてお聞きしたいです。
4月に運転免許証更新手続きの延長を申し込み、8月上旬までに更新をすることになりました。
そして、免許更新のホームページを見てみると、既に有効期限を延長した人は、更新場所は、延長手続きの際に指定した更新場所に限ると書かれています。

自分は静岡出身、現在は大学生のため東京在住です。
住民票は静岡のままなのですが、東京か静岡かどちらを指定したか忘れてしまいました。
どこを見れば確認できるのでしょうか？

どこを見ても確認はできません。
ご自身でしたことですからね。
でも多分東京で更新可能ですよ。
その場合は、
・記載事項変更（住所変更）
・免許更新
を同時に行う手続きとなります。
必要書類は、
免許証に加えて以下の書類のいずれかです。
①住民票（マイナンバー記載なし）
②マイナンバーカード
③健康保険証
④消印付郵便物
のいずれかです。
当然東京の現住所記載のものです。
①②③は東京住所記載のものはお持ちでないでしょうから、
④を用意する感じでしょうね。
④も用意できないのであれば、
静岡県に一時帰省しなければなりません。
いずれにせよ、
実際に東京に住んでいるのに、
住民票は静岡県のままというのは、
不便ですし、今回のように免許の更新ならともかくも、
他にも不都合はいずれでてきます。
また実際の居住住所で住民登録を
することは日本国民の義務ですから、
この際住民異動届をした方が良いですよ。
そうすれば東京住所の住民票入手も簡単になります。

「既に有効期限を延長した人は、更新場所は、延長手続きの際に指定した更新場所に限ると書かれています」
具体的にどこの記事を見ているのか不明ですが、延長手続きと言いつつ、実質は「更新手続きの開始」と言うものですからね。既にその場所で更新手続きを開始している以上、その都道府県で更新手続きを完結させなくてはならない、と言う発想から、その記事が対象としている都道府県では、そのような制限をかけているのだと思います。
ただ、期限の延長措置が開始された当初はそのような文言をあちこちの都道府県で見かけましたが、期間内に転居をする人も居るわけですから現実的ではないとして、条件として記載しないところも多くなっているようです。その制限が今でも有効なのかも知れませんが、あるいは単にホームページの記事の削除漏れなのかも知れません。
「住民票は静岡のままなのですが、東京か静岡かどちらを指定したか忘れてしまいました」
運転免許証の住所の都道府県でしか延長手続きはできず、指定できるのはその都道府県内の窓口ですよ。忘れるようなことでは無いはずで、憶えていないのは「そもそも指定していない」からでしょうね。
免許証の住所が静岡県で、静岡県で更新手続きをする気でいるなら、そのまま静岡県内で問題なく可能でしょう。東京に変更済みなら、東京で出来るでしょう。しかし、静岡から東京に住所変更をした上で、東京で更新手続きを完結できるかどうかは、東京の試験場に問い合わせて確認した方がいいと思いますね。

静岡県の住所のまま、東京での手続きはできないと思いますけど…

免許証にも何処に記載が無いでしょうから、、
延長申し込みをされた時の控えが無ければ、
申込をした公安委員会に確認された方が良いです。