免許更新について、横浜市在住です。コロナの影響で免許の有効期間が令和2年

免許更新について、横浜市在住です。
コロナの影響で免許の有効期間が令和2年9月30日までの方について、運転免許証の有効期間延長措置も行っていると神奈川県警のサイトで前に見たのですが、
当方、免許の期限が6/4まででしてまだ免許更新は可能なのでしょうか？
更新ではなく、再発行扱いになってしまうのかなと心配になり質問させて頂きました。
そして更新、または再発行で必要なものと更新金額を教えていただけないでしょうか？
拙い質問ではありますが、どなたかご回答のほどお願いいたします。

「免許の期限が6/4まででしてまだ免許更新は可能なのでしょうか？」
いいえ。既に失効してしまっていますので、更新も、期限の延長手続きもできません。神奈川県にお住いなら、下記を参考に「再取得」の手続きが必要です。
神奈川県警 運転免許証の有効期間を経過した場合（失効）の手続について
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83007.htm
なお、「やむをえない理由」として「COVID-19感染が怖くて手続きを取れなかった」が認められるので、通常は失効再取得で途切れてしまう免許歴を、継続させる扱いが出来るはずです。窓口で相談しましょう。

なにも手続きしないうちに期限が過ぎたら「失効」ですね。
失効手続きによる「免許の再取得」になります。平日に二俣川の試験場へ行って下さい。必要なものは神奈川県警のホームページにでているはずです。
失効手続きは失効から半年以内です。