普通二輪免許持っていて先日車の免許合宿卒業しました。 - 門真で免許もらうのに

普通二輪免許持っていて先日車の免許合宿卒業しました。
門真で免許もらうのに予約がいるらしいのですが、1ヶ月先しか空いてないみたいです。
予約なしで行ったとして更新だけなので、やってくれる事はあるでしょうか。

予約が必要なのに、予約なしでやってくれるはずがない。
あなたは「更新は予約なしで出来る」と思っているようだが、あなたのやろうとしていることは「更新」ではない。
指示に従って、１カ月先に行くしかない。
普段なら「併記」の手続きに予約など不要のはずだが、おそらくコロナの影響だろう。やむを得ないと思って、1カ月待つべし。

「更新だけ」と言う認識が間違っています。手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、試験手続きと交付手続きで構成されます。運転免許で言う「更新」とは、記載内容を変更せずに有効期限を延ばす手続き「だけ」を言います。併記は更新ではありません。
また、運転免許試験は「適性試験・学科試験・技能試験」の3つです。質問者さんは、普通二輪免許がある事で学科試験が免除になり、指定教習所を卒業することで技能試験が免除になりますが、残る適性試験は免除にならないので、必ず試験を受ける必要があります。実質的に視力を測るだけですが、それでも試験手数料を支払って試験を受ける事には変わりがありません。
無試験だから更新だけだ、ではありませんので勘違いしないようにしましょう。
ただし、大阪府が今年7月から予約制を取っているのは、受験については学科試験または技能試験がある場合のみです。適性試験のみの人は予約の必要はありません。
大阪府警 受験手続 教習所を卒業した方
https://www.police.pref.osaka.lg.jp/tetsuduki/untenmenkyo/7/3702.html

＞更新だけなので
更新じゃありませんが。