免許証に書いてある内容だけで、親の電話番号等分かりませんよね？

免許証に書いてある内容だけで、親の電話番号等分かりませんよね？

相手が警察官でなければ、免許証に記載されている個人情報以上のことはわかりません。免許証番号が判っても、それで警察に問い合わせることはできませんからね。
相手が警察官の場合は、その免許証番号でオンライン照会をかければ、警察が把握している情報は端末に表示されます。ただし、警察も全ての個人情報を押さえている訳ではありません。過去に事件や事故などで警察が把握した連絡先電話番号などがあればともかく、そうでないなら親の番号どころか、誰が親であるのかも警察は知りませんよ。
なので、事故で意識不明になるなどして、警察が関係者を探そうとする場合、本人の持参物に手がかりがなく、警察のデータベースにも情報がなければ、住所の役場に連絡して親族情報を得るなどの努力が必要になります。でも、それは本人が意識不明であるようなケースの話か、本人を犯罪者として検挙したような場合の話です。職務質問で免許証を見せた程度で、親を探してまで連絡をすることは無いですよ。

電話帳掲載のある方で、104番での案内を登録された方であれば、
104番に電話して、免許証の住所で確認ができるかと思います。

警察にでも照会すれば別かもしれませんが、個人単位では無理です。