免許証を紛失してしまいました。 - 兵庫県在住です。前回免許

免許証を紛失してしまいました。
兵庫県在住です。
前回免許証の更新した際は、初回更新だったので、姫路の免許センターでは出来ず、地元の警察署で行いました。
即日交付できればと思っており、免許センターで1番近いのが姫路となるのですが、本籍地、現住所共に兵庫なのですが、その場合姫路の免許センターでも紛失による再交付はできるのでしょうか？

「姫路の免許センターでは出来ず、地元の警察署で行いました」
これは普通、逆だと思うんですが…。まあ、いずれにしても、下記を参考にしてください。住所地の警察署でもできますが、後日交付になります。
兵庫県警 運転免許再交付手続き
https://www.police.pref.hyogo.lg.jp/traffic/license/saikofu/index.htm

紛失再交付は近くの交番に紛失届けを出して明石の更新センターの窓口で再交付の手続きすればその日に再交付されます。
後、姫路の更新センターはゴールド対象者と高齢者用の更新センターなので初回更新と違反者更新（青色）の人は近くの警察署か明石更新センターに行く必要がある。

再交付は免許証住所の管轄の警察署