新大学1年生です。3月から教習所に通っており2週間ほど前にやっと仮免許が取れ

新大学1年生です。3月から教習所に通っており2週間ほど前にやっと仮免許が取れました。
しかし教習所がかなり混雑しており予約はなかなか取れず、キャンセルも一日に1枠程度しか出ないので一向に教習が進みません。
このまま予約を待っていたら免許取得が最短で10月以降になりそうなので、本免許の試験を飛び入りで受けてしまおうかと考えているのですがやはり厳しいでしょうか。

免許センターで一般受験（所謂一発試験）を受けるためには、路上練習を10時間以上（一日2時間以内）行って、その記録を提出しなければなりません。その記録には同乗指導者の免許番号、車の登録番号、練習内容などを記載します。
おそらく指定教習所での練習は記載できないので、自分で車と指導者を用意して練習しなければなりません
また、合格できたとしても取得時講習を受けなければ免許は交付されません。この講習は教習所で行いますが、当然教習生を優先するので、普段でも一月程度は待たされます。今年はご自分が体験している通り教習所が手一杯でかなり待たされるらしいです
結局のところそのまま通い続けるのが早いと思いますよ

本免許の試験を飛び込みで受けようとしても、受験申請前3ヶ月以内に5日間以上かつ10時間以上路上練習を行い、その旨を所定の書面で申告しなければなりません。
現在お通いの教習所での路上教習がそれと認められるかは各都道府県公安委員会の判断に依るので、事前によく確認なさってください。
あとここから先は個人的な意見ですが…
教習所で延べ31～34時間練習しているとはいえ、運転免許試験場での試験は試験コースの研究や試験の流れの把握、試験車両のスペックに至るまで仔細に研究しなければ早期合格は困難です。
教習所の卒業検定に合格出来るのは卒業検定のスタイルに慣れる為に事前に十分な練習を積むからであって、試験場の技能試験とは似て非なるものです。
これまでの練習内容を自分自身で読み替え対応が出来るなら兎も角、そういった事が可能な方は稀有です。