運転免許更新書が届いたのですが前回の違反が5年前の5月5日で誕生日は5月20

運転免許更新書が届いたのですが前回の違反が5年前の5月5日で誕生日は5月20日です
その場合、更新連絡書には青の5年と記載されてましたが5月5日後に更新をすれば最終の違反から５年がたっているのでゴールドになるのでしょうか

それは無理かと

なりません。
今回の更新の規準は、今回の誕生日の40日前（更新初日のおよそ１０日前）に過去５年間の違反歴を調査した結果によるもので、更新期間の初日に更新しようと、最終日に更新しようと、変わることはありません。

５月２０日が誕生日なら４月１０日の時点で５年経っていないとゴールドになりません。逆に、更新のハガキが発送された後に違反をしても、ハガキが優良ゴールドなら、ゴールド確定です。
新しく免許を取得すれば、次の更新を待たずにゴールドになります。全部取得済みなら無理ですが、普通自動二輪小型限定や大特なら比較的簡単に取得できますよ。

いいえ。
更新で交付される免許証の帯色と有効期間の決定には、過去5年間の違反歴を確認しますが、それは更新期間の誕生日の40日前の時点で行います。それに基づいて更新の通知はがきが作られて届くので、そこに記載されている講習種別が一般運転者講習なら、ブルーの5年で確定です。
更新期間中のいつに更新手続きを取るかは、全く関係ありません。

なりません。
更新区分外を決める「締め日」は、誕生日の40日前ですので、今回はハガキの通り「青」です。
また、5月5日の違反歴は、次回の更新区分に影響してきますから、次回の更新も「青」となります。