教習所を卒業しました。なので試験場に行って試験を受けて免許取得しようと思

教習所を卒業しました。なので試験場に行って試験を受けて免許取得しようと思うのですが試験場に行く予定の日が自分の誕生日でした。免許の更新期間がが誕生日によって変わると聞いたのですが、誕生日の後に行った方
が良いのですか？

誕生日の直前（概ね40日以内）に免許を取得すると、無事故無違反でも2回目の更新（約５年強）でゴールド免許にならない可能性が出てきます。
ゴールドは３回目の更新に持ち越されます。
誕生日後の取得なら、２回目の更新（約６年弱）でゴールドになれます。

ま、世の中には一度も運転しないのにゴールドを維持している人（金メッキといいます）も多いので、ゴールド免許と言ってもそれほどありがたみがないことも確かですが…。

誕生日の後の方が期限が長いです。
確かに誕生日前の方が早くゴールドになれますが、それは期限の短さの裏返しです。
誕生日か誕生日以降が良いでしょう。

誕生日を迎える前に行っておくと、ゴールド免許に早くなれますよ～。

とっと免許欲しかったので、誕生月に免許センターで免許取って半月で1年目が終わった。
極論、誕生日の翌日に取れば丸々三年あるわけだが、そんなもんどーでもよくなるよ。
ま、気にしたけりゃすればいい。

初回の免許の更新は3回目の誕生日です。
誕生日の前日に行くと翌日が１回目の誕生日
誕生日に行くと１年後が１回目の誕生日
なので誕生日に取得すると一番長いマルッと３年ですね。
誕生日の前日に行くと、２年と１日で最短です。
誕生日と言いますが・・・
誕生日の基準は、「前日が終わった時」
8月28日が誕生日だと、8月27日が終わった24時です。
言い換えると28日の午前0時0分00秒の直前です。
免許の取得は昼間なので・・・
誕生日時は過ぎてます。

別にいつ行ってもいいのですが、運転免許証の初回の有効期限は「3回目の誕生日の1か月後」なので、誕生日より前に受験手続きをすると、その直後にやってくる誕生日が1回目と数えられてしまい。誕生日当日以後に受験した場合に比べて、有効期限が1年短くなります。「変わる」と言うのはそのことです。
誕生日の数え方は、誕生日の前日の24時で1回到来、と数えるので、当日は「到来済み」なので数えません。つまり基準は「誕生日の前日以前か、誕生日の当日以後か」となり、当日か翌日かでは変わりません。質問者さんの受験予定日が誕生日なら、気にしなくていいでしょう。
この「1年短くなる」のが嫌で、特に急ぐ理由もないと言うのであれば、誕生日当日以後に受験をするほうが得です。ただ、これからの長い人生の最初の更新が1年早いか遅いかに過ぎず、たいした問題ではないとも言えますよね。よって、どちらでも本人の好きにすればいいでしょう。1日でも早く合格して運転したい、と言う人も居るでしょうしね。