平針の試験で合格した場合の免許証は当日にしかもらえないものですか？

平針の試験で合格した場合の免許証は当日にしかもらえないものですか？
また親が代わりに受け取ることはできますか？

「平針の試験で合格した場合の免許証は当日にしかもらえないものですか？」
指定教習所の卒業生であれば、後日交付の扱いはありませんので、当日に受けるしかないでしょう。
それに仮に、一般試験と同様に学科試験の合格証書を出して貰って、交付手続きだけを後日にしようとしても、合格証が出るころには、交付の人達も交付を受けてしまっているでしょう。後回しにしても早く帰れないなら、後回しにする意味はありませんよね。自分もそのまま交付手続きを取ってしまえばいい話で、申し出てもそう言われて断られますよ。
「また親が代わりに受け取ることはできますか？」
不可能です。仮に交付手続きを後回しにするとしても、それで写真を撮影しますから、本人がその場にいないとできません。

当日じゃなくてもいいですが代理受け取りは不可です