宮城県から東京都に転居したのですが、運転免許証を住所変更前に

宮城県から東京都に転居したのですが、運転免許証を住所変更前に紛失してしまいました。どちらでどのような手続きが必要でしょうか？免許証の期限があと2週間です。

手続としては再交付・住所変更・更新ですね。
すべて試験場(鮫洲・江東・府中)でできます。
再交付の際は紛失の経緯によりますが、遺失物届けを出しているならその証明を持っていくことです。
住所変更は新住所を証明するもの、住民票、マイナンバーカード、パスポート・消印付郵便物などが必要です。
再交付申請には時間がかかりますので、時間に余裕を持って行かれることを勧めます。
あと再交付は平日にしか出来ませんので合わせて気をつけてください。

警察で聞こう！。

その場合、紛失＋住所変更＋更新 を行うことになります。
（紛失、とは引っ越しに紛れて見つからない、という意味ですね？ 盗まれた、落とした、などなら警察に遺失届を出してください）
東京都の免許センターでの手続きです。
身分証、写真、新住所を証明できるもの を持参してください（もしあるなら更新案内ハガキも）
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/koshin/saikofu01.html

警視庁に出向いてその旨を話せば案内してくれます。