校則で免許取得は禁止されていますが、教師に見つかる要因として何が考えられます

校則で免許取得は禁止されていますが、教師に見つかる要因として何が考えられますか？(友達との会話、見つかる以外)

自動車学校と県内の高校と定期的に連絡を取り合っていると聞いています

実際に乗っているところを目撃されることはありますが、取得するだけなら見つかる可能性は低いですね。
ただ、自動車学校によっては、通うのに学校の許可が必要な場合もあります。よって、入校するときに、学校に連絡をすることもあり得ます。確かに高校にはいっていないと嘘を言って入校することもできますが、もし自動車学校に知り合いが通っていて、通っているのを見られたら、学校に通報するかもしれないですね。

事故して入院して学校を休む。

乗っているところを近所の人に見られたり、井戸端会議で伝わったりすると、学校に通報する人がいます。

やはり違反などでしょう。
あとは、免許センターで遭遇する等。
なお、主様の書く「見つかる」ですが、少し車好きだと一瞬すれ違っただけで気づきます。
50キロくらい離れていれば(それでも安心は出来ませんが)まだしも、10キロならまず鉢合わせは避けられないでしょう。公立高校の教師は公務員のため、学校から数十キロの長距離通勤も珍しくなく、県内である以上遭遇する可能性があります。私は学校から家まで20キロ近く離れていましたが、近所に隣のクラスの担任が住んでいました。
どうしても取りたいならば、県外に合宿に行くのが安全です。