病気の事情で更新ができず運転免許証が停止の場合は身分証明書としても

病気の事情で更新ができず運転免許証が停止の場合は身分証明書としても運転免許証を使うことは出来ませんか？
わかる方いたらお願いします

出来ません。
有効期限が過ぎていたら、その免許証は無効になります。
更新期限延期の裏書があれば大丈夫です。
代理人による更新期限延期の手続きは出来ると思います。
お住まいの都道府県の警察署に問い合わせてみるか、ホームページを確認してみてください。
既に期限を過ぎてしまっている場合は分かりかねますので、その旨問い合わせてみると良いと思います。

更新が出来なかった、と言うことは有効期限が切れている状態なので、有効期限が切れている運転免許証は一般的に言って身分証としての有効性はなですね。

更新ができなければ、新しい免許証が交付されません。
古い免許証（期限切れのもの）も回収されてしまう可能性もあります。仮に古い免許証が返されたとしても、既に有効期限が切れている（あるいはもうすぐ切れる）のですから、当然免許の効力はなくなります。
それを身分証明書として認めるかどうかは、身分証明書の提示を求めた側が判断することです。

身分証明書を受け取る側が認めれば使える。
有効期限が切れていない運転免許証でも、受け取る側が認めなければ身分証明書として使う事は出来ない。
すなわち、身分証明書として有効かどうかは受け取るがの判断次第だという事になる。

家族がそのようなことになり、以前の住基カードをしばらく使いました。
いまなら「マイナンバーカード」を作ればよろしいです。

有効期限が切れているものは内容を証明する根拠がなくなっていますので、証明書として使えません。過去のものとして存在していたのも事実ですので、相手がそれを受け入れればOKでしょうが、根拠がない以上それはできないでしょうね。
入院で更新ができないのであれば、6か月以内なら理由がどうであれ試験なしの再取得ができます。6か月年以上3年未満ですと入院や海外渡航など理由に制限がありますが、その理由が終了して１か月以内だと試験なしの再取得ができます。また特別な理由がなく半年以上1年未満なら仮免許からのやり直しになります。
それと現時点では無免許状態なので、運転をしたら無免許運転になりますので、運転はしないでください。