四輪の免許を持っている人が、普通二輪の卒検に受かってからする

四輪の免許を持っている人が、普通二輪の卒検に受かってからするのは免許センターに行くことぐらいですか？

行くだけでは駄目で、手続きをいくつかしないといけません。
質問者さんが取るべき手続きは「併記」と言い、試験手続きと交付手続きで構成されます。試験は、学科も技能も免除なので「適性試験」だけです。指定教習所を卒業出来ている人なら、特に問題なく視力などの検査には合格するでしょう。それから交付の申請をし、写真を撮影して、新しい免許証の交付を待つ事になります。トータルで2時間程度でしょうね。
なお、試験場によっては、受付時間が限られている場合があります。例えば私の住む福岡県だと、学科試験なしの併記の手続きは、平日の午後イチの30分間しか受付時間がありません。また、運転免許試験場でないと手続きができないのかどうかも、都道府県により若干異なります。住所地の都道府県の警察のホームページの「受験」の記事を見て確認しておきましょう。

その通りです。
免許センターにいき、適正検査に合格すれば、併記されます。

田舎なので管轄の警察署で併記可能だったので
警察署で併記しました。

その通りです。なんの試験もなく手続きを済ませるだけです。