運転免許の更新ですが、予約が取れなくて期限過ぎた日に手続きすることはできます

運転免許の更新ですが、予約が取れなくて期限過ぎた日に手続きすることはできますか？

延長手続きを取っていなく更新期限を超えたなら、更新ではなく失効での手続きになるでしょう。
6か月以内なら学科・実技試験免除で新規での免許取得です。
気を付けないといけないのは、更新期限を過ぎたら運転をしてはいけないこと。運転すると無免許運転になるので注意してください。

期限延長手続きをしていない場合には更新期限が過ぎると再交付になるので更新はできなくなります。

出来ますよ。