免許更新運転免許証の更新をうっかり忘れていた場合届いたハガキから6か月以内であ

免許更新
運転免許証の更新をうっかり忘れていた場合
届いたハガキから6か月以内であれば免許交付が可能とありますが
その期間内に違反等で捕まった場合
無免許と言う事になるのでしょうか？

その通りです。

運転免許証の更新をうっかり忘れていた場合
その期間内に違反等で捕まった場合
無免許と言う事になるのでしょうか？

厳密にいうと、以下の二つの場合に分けられると思います。
更新をうっかり忘れていて「有効な運転免許を持っている」という理解のもとで運転していて違反等で捕まった場合は無免許でない扱いをしてくれる可能性がわずかにあるかもしれません。
更新をうっかり忘れていて、しかも「有効期限を徒過している」ことを認識し、運転をしてはいけないのに運転をして違反等で捕まった場合は、無免許運転の確定的故意犯（世間の皆様が確信犯と誤用しているやつです）となります。

有効期限が切れた免許は、
有効でない＝無免許なので、
期限切れた免許での運転が発覚したら
無免許運転となります。
刑事罰は3年以内の懲役または50万以下の
罰金刑となり、運転免許は復活不可能。
最低2年間は前科運転免許の取得が
不可能となります。
またその状態で事故でも起こしたら、
使用できるのは自賠責保険のみという
事にもなりかねず、一生かけても
払い切れない損害賠償責任を背負う事も
ありえます。
免許は期限がきれても6ヶ月以内ならば
特別新規申請という手続きにより
復活可能です。
ただし、
必ず青3年免許になる
無事故無違反歴はやり直し
免許所持歴みつやり直し
となります。

致し方ない理由がない単なる失念でも、期限切れから６ヶ月以内なら無試験で復活可能。
ハガキは関係ない。
本来無免になりますが、事故ではなく軽微な違反などの場合にお目こぼしを受けたという話はよく聞きます。

失効してる（有効期限を過ぎている）免許は、運転免許証としての効力はありませんので、無免許運転になります。
有効期限から6ヶ月以内で、免許センターに行き失効した理由が認められれば適性検査をして再取得出来ます。
失効後、違反で警察に捕まればその時点で免許証を見て、無免許運転で検挙されます。