福岡運転免許試験場に筆記のテストを受けに行こうと思うのですが、

福岡運転免許試験場に筆記のテストを受けに行こうと思うのですが、
午後までは残れないので仮に受かった際は後日受け取りに来るか郵送を希望してるのですが可能でしょうか？

不可能ですね。
最近は行く機会が無いので具体的な時間はわかりませんが、機器のトラブルで送れる可能性がある以上、「午後に予定がある」なら行くべきではありません。
それに仮に、即日交付でも午後にまで食い込むような時間割りがされているなら、後日交付にしても同じだけの時間がかかり無意味です。後日に交付を受けるためには、学科試験の合格証を出して貰わないといけませんが、それを待っている時間があれば、交付を受けられますからね。
福岡県は郵送交付の制度はありません。午後も休める日に、交付を受けて帰りましょう。

できません。
午後まで残れる日を探してください。