教えて頂きたいのですが、7年前に期限切れで運転免許を失効し、5

教えて頂きたいのですが、7年前に期限切れで運転免許を失効し、5年前に無免許運転で捕まってしまったのですが、
取消処分者講習は受けないと再取得はできないでしょうか？

いいえ。質問者さんの場合は、免許が失効していた状態での無免許運転で、そもそも取消処分の対象になりません。よって、再取得時の取消処分者講習の受講は必要ありません。
ただし、無免許運転の時点で何がしかの免許があり、それを取消処分を受ける前に失効で失ったような場合は、取消処分者に準じて扱われ、取消処分者講習の対象になります。