コロナでの運転免許証の延長手続きにおいて。ややこしいですが、お願いいたします

コロナでの運転免許証の延長手続きにおいて。
ややこしいですが、お願いいたします。
私は元々は東北に住んでいて、
先日、関東圏に仕事で引っ越してきました。
(住民票は移動済み)
免許証に記載されている住所は東北のままで、免許証のコロナによる更新延長手続きを郵送で行いたい場合(多忙で警察署に伺うこと、免許センターが遠くてほぼ1泊2日になるため現実的ではない)、東北と現在住んでいる関東圏の住所どちらに更新延長願いを送付すれば良いのでしょうか？

延長ができるのは免許証に書いてある住所の都道府県の免許センターまたは免許センターです
貴方の場合は免許証の住所を変えないなら東北で、変えるなら現住所になります
ただし、延長手続きをすると他の場所では更新できなくなります、つまり東北のままで延長手続きをするといずれは更新のためそこの免許センターまたは警察署までいかなければならなくなります

東京都の例ですけど、郵送による手続きは、運転免許証に記載されている住所が、東京都内であることという条件があるようです。
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/koshin/koshin/yuso_ench.html
愛知県警でも、郵送による手続きは「運転免許証の記載事項について変更がない（運転免許証記載事項について変更が必要な方は、当該手続はできません）」という事です。
https://www.pref.aichi.jp/police/menkyo/topics/coronataisaku.html
今回は先に住所変更ので続きを済ませなければならないようですね。
現在の住所を管轄する警察署に相談するのがいいと思います。
それは電話でいいと思います。