免許更新について - (今の状態)・免許は普通車AT限定のみ・ついこの間初回免

免許更新について
(今の状態)
・免許は普通車AT限定のみ
・ついこの間初回免許更新のハガキが届いた
・ついこの間普通二輪の卒検に受かった
という感じなんですが、普通二輪の併記と初回免許の更新は同時にできますか？
更新は初めてなので2時間講習を受ける必要があったり、するので上手くイメージが湧きません

出来れば1回で、次の免許更新が1番遠くなる方法を知りたいです

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併記手続きが免許更新を兼ねますので、誕生日の後の更新期限内(誕生日の1ヶ月後まで＝免許証に記載されている有効期限まで)に併記手続きを行うことで更新期限が最長になります。
併記手続きから3回目若しくは5回目の誕生日が次回更新年になりますから、誕生日の前に併記手続きをしてしまうと今年の誕生日を1回目の誕生日として数えるために1年更新年が短くなってしまいます。

現在の免許の有効期限内かつ、誕生日の翌日以降に併記手続きをすれば良いのでは？

他の免許を併記すると、その時から3回目(一定の条件を満たしていると5回目)の誕生日までの免許証が交付されます。(確か更新期間なら誕生日前でも3年後(又は5年後)までの免許になったと思います。)
そのため、併記をすると更新手続きをする必要はありません。(二輪なので合格者講習(初心運転者期間の説明)があるだけで更新講習を受ける必要はなくなります。)
一番賢い取り方と言ってもいいかも知れません。(私は普通車取って誕生日来るまでに大特取って期限延びず、２回目の更新のときに普通二種飛び入りで受けて更新に間に合わず更新後に取って期限延びずです。)