普通免許を取って１年未満の初心者緑免許書持ちが普通免許小型限定を取ると

普通免許を取って１年未満の初心者緑免許書持ちが普通免許小型限定を取ると、緑の部分が青色になりますか？

二輪の小型限定を取るということでしょうか？
他の免許を取ると青になります。(私は普通→大特で青になりました。)

普通自動車免許に小型限定は無いので、普通二輪免許の小型限定の話かな？。いずれにしても、現在所持している免許証の帯色が緑で、まだ最初の更新を迎えていなくても、何か別の種類の免許を併記すれば、新しく交付される免許証の帯色は青になります。

1年どころか、普通取って翌日でも他の免許取ったら緑から青になります。

普通二輪小型限定？
なりますよ。免許は併記すると青になりますね。
それを知ってる人は緑がいやなので普通免許を取る前にわざわざ原付免許を先に取ったりするのは良くある事ですね。

自動二輪のですか？ それならなります。
私は原付取った次の日に小型特殊取ったので緑だったのは概ね二十一時間程度でした。