運転免許の取得について。私はオンライン授業で実家にいる大学生ですが、住民票は東

運転免許の取得について。私はオンライン授業で実家にいる大学生ですが、住民票は東京にあります。この場合、路上での技能試験を地方で受けて卒業し、最後に、筆記の卒業試験を東京で受けなければならないと思います
が、東京で試験を受けたらその日のうちに地方に帰っていいのでしょうか？それともなんか採点やら免許証の交付やらで2日以上かかってしまうのでしょうか？

免許証は即日交付ですよ。
東京は1日2回（午前、午後）の試験を行ってます。
ですから、午前中の試験で落ちたら「自宅に帰らずに午後の試験申し込みをしてください」と言われるくらいです（笑

文面から教習所卒での筆記試験だと解釈します.
質問者さんが理解しているとおり筆記試験は住民票のある都道府県の免許センターで受ける必要があります.
これは,試験後合格であれば即日交付されます.
当然,不合格であれば後日受け直しとなります.

基本的に即日交付だと思います。
朝イチで行って適性試験、学科試験を受けて、昼前に合否がわかります。
昼食を挟んで、午後イチから簡単な説明みたいなのがあり、14時〜15時には免許証を交付されて解散…となるでしょう。
学科試験はマークシートだと思いますので、先を少し丸めた鉛筆があると楽です。