普通２輪の卒検に受かり免許更新に行こうと思っていますが、直近で普通免許の免許

普通２輪の卒検に受かり免許更新に行こうと思っていますが、直近で普通免許の免許更新と一般運転者講習を受けなければならないのですが、同時に更新+一般運転者講習を受けることは出来ますでしょうか？

二輪の免許を追加（正式には併記）するとその時点で有効期限が伸びますので更新は不要になります。
先に更新して、あとで併記することもできますが二度手間になるだけでメリットはありません

普通二輪免許を併記すれば更新する必要ありませんが。

運転試験場に問合せした方がいいです。多分試験場に問合せても分かってない人いると思うので念押しで聞いた方がいいです。
個人的には一般講習を受けて免許更新の際に2輪も一緒に更新してもらうみたいな流れが1番効率良いと思うので、それを軸に問合せすると良いと思います。

同時には受けられません。
普通自動二輪免許を併記すると、講習を受けずに有効期限が伸びてしまいますから^^