普通自動車の免許を取りに教習所に通っているのですが通ってる間

普通自動車の免許を取りに教習所に通っているのですが
通ってる間に原付の免許を取りに行く事は可能でしょうか？

可能ですが、あまり意味がないです。(普通免許取ると原付も乗れる。)
教習所には言った方がいいです。教習内容変わりませんが、免許なし前提で教習してるのが原付免許持ちになるので。
いわゆるフルビット目指すなら小特も取る必要があります。

可能です。
教習所にわざわざ言わなくてもかまいませんが、
教習所が本試験の申請書を作ってくれた場合、
所持免許の原付が記載されませんので、
試験場で申請書を書き直さなければなりません。
（卒業までに教習所に言えば問題ありませんが）

可能です。そうすると普通免許を取得した時ブルーになります。

可能ですが取得したら教習所に伝えるようにしてください

通ってる間に原付の免許を取りに行く事は可能でしょうか？
可能