9月30日に原付無免許で捕まったんですが、車の免許の取れない期間

9月30日に原付無免許で捕まったんですが、車の免許の取れない期間は1年ですか？2年ですか？警察からは家庭裁判所に聞いてくれと言われ家庭裁判所では警察に聞いてくれと言われます。

警察も裁判所も無関係ですね。
公安委員会が担当です。
無免許運転は犯罪です。
なので、
①懲役や罰金刑を決定する刑事処分
：検察や裁判所が担当
②運転免許処分を決定する行政処分
：公安委員会が担当
という２つの処分が無関係に進みます。
あなたは無免許運転なので違反点25点相当の
処分です。
よって、
・犯行検挙日から２年間の欠格
というのが最低の処分です。
よって犯行から２年間は全運転免許取得が
不可能となる処分が勝手に開始されています。
あくまでも最低２年です。
・他にも違反がある
という場合は３年以上かもです。
この辺の確認は免許センターの受験資格相談窓口に
身分証明書を持参して行うことができます。
電話では相談確認はできません。
今後車の免許＝普通免許を取得する際は
公認教習所に行くことになるでしょうが、
ほとんどの教習所は欠格期間中の入校は拒否します。
また一部の教習所は無免許運転や飲酒運転などの
前科者の入校を拒否します。
そのために教習所入校時にアンケートを取りますが、
ウソの回答をしても教習所は教習生の過去の違反歴を
公安委員会に照会しますので、ウソは必ずばれます。

そんな時の照会窓口は「運転免許試験場」
その中でも運転適性・受験相談窓口(都道府県によって名前は異なる)が必ず設置されているので、そこへGo!

雑に言えば警察ですが、正しくは公安委員会です。
県の下に公安委員会があって、その下に県警本部(警察)があります。
窓口は運転免許試験場になると思います。
公安委員会には様々な業務があって、運転免許についてもその一つです。

最低2年間です。無免許運転の違反点数は、2013年末までは19点だったので、運転免許が取れなくなる「欠格期間」は1年間でしたが、以後は25点に強化され、欠格期間は2年間になりました。ただし、最終的には、累積点数がいくつになるかで期間は決まります。無免許運転だけの点数で処分されるとは限りませんので。
「警察からは家庭裁判所に聞いてくれと言われ」
面倒くさがられたのかな？。取消と欠格期間の設定は行政処分なので、決めるのは警察ですから、裁判所に聞け、と言うのは間違いです。もっとも、末端の警察官はそんなことは詳しくないかも知れません。実際に決定権を持つのは公安委員会ですしね。

昔は1年だった
今は厳しくなって、過去何も違反歴が無いなら2年です。