運転免許証の再発行申請先について。こんばんは、今回は運転免許証

運転免許証の再発行申請先について。
こんばんは、今回は運転免許証の再発行先について
お伺いさせていただきたいと思います。
先日、免許証が入った財布を丸ごと紛失していまい、
運転免許証を再発行しようかと考えております。
通常であれば住所地の最寄りの運転免許センターに
行けばいいのですが、私の場合は若干複雑であります。
住民票記載の住所地はA（現時点で住民票登録されている）で、
運転免許証の裏に書かれている住所はBとなっています。
この経緯は短期の単身赴任だったため、Aから住所を動かさず
赴任先のBに向かったのですが、Bの最寄りの銀行で口座を
作らないといけなくなり、止むを得ず免許証に記載する
住所をBに変更しました。
どちらとも移動可能範囲ではあるので、すぐにでも対応
したいのですが、どちらの警察署（免許センター）に
向かえばよろしいのでしょうか？
詳しい方、ご教授くださると幸いです。

再交付申請は、運転免許証の「最新の」住所地であれば、住所の証明なしに手続きができます。質問者さんの場合、赴任地のBですね。手続きもそのBの都道府県の窓口で行う必要があります。
これをAまたは他の場所Cにしたければ、再交付申請の際にAまたはCの証拠書類(住民票の写しなど)を持参し、住所変更の手続きを併せて行う必要があり、その場合はAまたはCの都道府県の窓口で手続きをします。
注意点として、都道府県により、警察署で再交付申請が出来るところと、運転免許試験場などの限られた施設でしか再交付申請が出来ないところがありますので、注意しましょう。また、同一都道府県内でも、住所地により手続きができる警察署が限定されているケースもあります。詳細は、手続きを行う都道府県の警察のホームページで「再交付」で検索し、案内記事を探して確認しましょう。

Bのある都道府県の免許センターです。ただし、本人確認書類が求められますが、Bの住所のものが用意できる事が必要になります。本人確認書類については都道府県によって異なるのでよく確認してください。
本人確認書類が住民票の写ししか用意できない場合は、Aの管轄の免許センターでAに住所変更した上で再交付するか、Bに住民票を移して手続きするかになります

県をまたいでいなければ行く先は同じですが、そうではないということで県を越えている住所だと思われます。その場合は、最後に免許証に記載している住所を管轄する運転免許センターに行くことになりますから、今回であれば、B の運転免許センターとなると思われます。
なお、免許の再発行と住所変更を同時に行うと、即日再交付にならない場合があると思われますので、一度、B の運転免許センターに確認しましょう。あと、免許を亡くしているので、警察署に紛失届を提出しておく必要があります。電話などでも可能なので、事前に行っておきましょう。