車の免許を取ってその直後にバイクの免許を取るとするじゃないです

車の免許を取ってその直後にバイクの免許を取るとするじゃないですか、その時自分の手元には車の免許取得しか書いてない免許証と、バイクと車の免許取得が書かれている免許証の合計2枚免許証がある事になるんですか
？

なりません。
教習所でバイク教習の終了証書をもらい、その証書と車の免許証を警察署に提出します。
で、免許証の（種類）の欄にバイク免許も追加されて返却されます。
免許証は、常に1枚です

なりません。
車だけの免許は回収されて車とバイクが書かれた免許証1枚になる。
同一人物が有効な免許証を二枚持つ事は違法になります。

旧免許証と引き換えに新免許証が交付されます。
なお、併記の際に穴空きで返して貰えるかは都道府県によって異なるようです。(兵庫県は更新の際は何も言わないと回収されるので、他の人がネットに上げてるのを見てそのようなことをして貰えると知りました。)

いえ、まとめられます。
複数の免許を取っていても免許に追記という形になるので、免許証は一枚でその中に取得した免許がまとめられます。
写真にもありますが、右下の種類と言うところにまとめられます。

その場合、バイクの免許を取って併記すると、車だけの免許証は没収され車とバイクの免許が記された新しい免許が渡されます。
併記の場合、車だけの古い免許は欲しくても貰えません。交換となります。
恐らく有効期限がまだ残っている免許を、１枚パンチが押されてるとはいえ２枚渡したくないのでしょう。
パンチを押されてもらえるのは通常更新時のものだけで期限が切れる間近のものだけです。期限前更新（通常の更新期間の始まりより前に行う更新）の場合は、交換となります。