普通免許しか持ってなくても1トン以上のフォークリフトの免許は取得できますか？

普通免許しか持ってなくても1トン以上のフォークリフトの免許は取得できますか？
1トン未満の免許は持ってないです。（厳密には免許ではないらしいのですが。。。）

フォークリフト運転技能講習のことでよろしいでしょうか
普通自動車免許以上の運転免許がある人と、無い人。
どちらも受講はできます。
そしてフォークリフト運転特別教育（1トン未満）をお持ちでないと言う事ですから、免除のないコースになります。
普通自動車免許以上の運転免許があると、学科が4時間短縮になります。
免許がない人は1.5日の学科、免許ありの人は1日の学科という具合です。
免許なしコースは開催回数が少ないとかなろが多いですが、多くの登録教習期間で開催されていますよ

フォークリフトの免許何てものは存在しないから。

できますよ。受講者の多くは普通免許しか持っていないです。

自動車免許を持っていなくても、フォークリフトの技能講習を受けることは可能です。
実務経験などによって、コースがあります。
https://www.komatsu-kyoshujo.co.jp/KkjReservation/Subjects/CourseListSkillForklift.aspx