免許更新がもうすぐなのですが、入社のため14日に石川から大阪の立売

免許更新がもうすぐなのですが、入社のため14日に石川から大阪の立売堀に引っ越します。免許更新と免許証の記載住所の変更は住民票など必要書類をを持って門真運転免許試験場か光明池運転免許試験場に行けばいいので
しょうか？

住民票記載の都道府県で更新します。
まずは大阪で新たに転入届けを済まして、住民票のコピー(マイナンバーは記載がないもの)を持って門真か光明池にいけばいいです。
今は予約が必要なのですが、他府県の住所からだと更新葉書は大阪では無いはずなのでいちど免許センターに問い合わせをしてみてください

立売堀だったら試験場に行かなくても西警察署で住所変更してくれますよ。

運転免許証は全国的な組織が発行してるのでは無いよ。
警察も全国的な組織では無く都道府県単位の組織です。
運転免許証の発行も都道府県単位で、管轄は都道府県の公安委員会なので他の都道府県は手は付けられません。
運転免許証を見るべきだよ。
健康保険証は健康保険証の発行元が管轄ですよ。
社員証も就職した会社の管轄です。
住所変更などを他の組織に依頼しても相手にされない。
そんなのは当たり前。
だから、免許更新が可能なのは運転免許証を発行した都道府県内の免許センターか警察署です。
住民登録されてるかとか、住んでるかでは無いです。
ただし、転居後に住民登録が変更済なら、住民票の写しを持って行って運転免許証の住所変更と同時の免許更新は可能です。
住所変更をしたくなくて他県で免許更新をしたいのなら、ゴールドの場合は他県の公安委員会への取次をして貰えます。

免許の更新と一緒に住所変更可能ですので、それで問題ないです。