免許住所更新について仕事の都合で転居があり、居所を移していますが、その状態

免許住所更新について
仕事の都合で転居があり、居所を移していますが、その状態で免許更新期限が近づいています。
一方、車庫証明は変更すべきかと思いますが、月極駐車場を借りているため、本籍地でのまま利用しています。
免許更新をするには新住居に住所変更しなければ、今いる場所で更新講習を受けることができません。
車庫証明を変更するとナンバープレートも変更せねばならず、仕事の関係であまり時間が取れないのと、車庫証明の発行で費用的に大きくなると思います。(コロナの関係で残業できないことで金欠です)
どうするのが一番でしょうか。
当分免許を更新しない手も考えています。

免許は更新をしないと失効して失われます。なので「当分免許を更新しない手」はあり得ないと思いますね。そして、covid-19 禍の対策として行われている3ヵ月の延長手続きは、免許証の記載住所の都道府県に行くか、その住所宛ての返信封筒を使わないとできませんので、現住所のまま行う事はできません。
本来は全て奇麗に変更してしまうべきですが、何らかの理由で住民票や車庫証明を移せないと考えるのであれば、まずは、都道府県によっては住民票を移動させずに運転免許証の住所変更の手続きが可能なようですので、それわ調べた上で、運転免許の住所変更と更新を済ませることを考えるのが適切ではないですかね。
あるいは、旧住所が実家などでまだ連絡がつく場所であるなら、少々旅費がかかるでしょうがそこまで出かけて更新を済ませ、住所変更自体を先送りにするのも方法でしょう。