恥ずかしながら昨年の9月に無免許運転で捕まってしまいました。

恥ずかしながら昨年の9月に無免許運転で捕まってしまいました。10月に取り調べが終わり今は検察からの呼び出しを待っているところです。
ですが、未だに検察からの呼び出しがありません。
今現在免許を取れる可能性はありますか？
また、現在どうなっているかを調べるにはどこの機関に問い合わせたらいいのでしょうか？

警察や検察や裁判所は、
犯罪者に対するサービス業ではないので、
処分開始までは相当時間がかかると考えてください。
無免許運転に対する処分は以下です。
①刑事処分
送検→起訴→裁判→３年以内の懲役または５０万以内の罰金刑
②行政処分
・免許があれば取消
・免許があってもなくても最低２年は免許取得不可
ご質問は免許が取れなくなる期間である
「欠格期間」の開始のタイミングかと思います。
これには２種類あります。
まず何等かの免許がある状態で、
資格外車両を運転した無免許運転の場合ですが、
これは免許取消処分が発生します。
なので、最低２年の欠格期間は、
この免許取消処分執行日が開始日となります。
・何も免許がない
・免停期間中
等の場合は、取消対象となる免許がないので、
犯行検挙日から欠格期間が勝手に開始され、
呼び出しや通知はありません。
なので、質問者さんはおそらく後者かと思いますが、
もしそうなのであれば、もう欠格期間は開始済か、
まだ手続き進行中ということです。
よって、今から運転免許を取得する意味はありません。
今から免許を取得しようとすると、
以下のいずれかになります。
①試験受験を拒否される
②試験合格しても免許発行を拒否される
③免許発行されでもすぐに取消
ご自身の欠格期間の終了日を知る方法は、
免許センターの受験相談窓口に行き、
身分証明書を提示して確認をするということになります。
個人情報なので、本人以外の問い合わせや電話対応はしません。
なお、今後正式に免許を取得する際に、
教習所を利用する場合ですが、
結構な割合の教習所が無免許運転に代表される
交通犯罪前科者の入校を拒否しています。
その為に、入校時にアンケートや聞き取りを行っていますが、
ウソの回答をしても後で違反歴を照会されますので、
ウソは必ずバレます。

行政処分と刑事処分は違いますので。在宅事件の場合は身柄事件の合間に処理されますので，主任検察官の手持ち事件次第では，1年程度後に呼び出される事もあります。
又無免許運転で不起訴になる事は，うっかり失効以外では有りませんので，必ず前科が付きます。道交法違反の場合は，大多数が略式起訴による罰金刑なのですが，無免許運転で略式起訴はうっかり失効位です。正式起訴され大部分が懲役刑になります。但し，そのうちの大部分に執行猶予が付きます。
又，無免許運転の違反点数は25点です。15点の違反で免許取り消しになるのですから，欠格期間は2年です。

1年間、免許取得出来ませんよ。

今免許を取っても間違いなく取り消されるよ。
無免許運転は25点だから、2年間運転免許を取得できない。
運転免許については、都道府県の公安委員会が管理しているので、運転免許センターなどで問い合わせるしかない。

検察の処理能力にもよりますが、検察に送られてから、１年経過して呼び出しが来た事例もありますので、震えて眠るしかありませんね。
どうしても気になるなら、取り調べでお世話になった警察に電話して、検察に本件事案が送られた時の事件番号と担当検事名を聞き出して、検察庁に直接問い合わせるしか手はありません。

同様な知人の話ですが、そんな状態なのに自動車学校やら
学科試験やら全て終わった後、交付拒否となったそうです。
全てパ～、当たり前です。
なので、取得は不可能。