大阪→東京へ引っ越すのですが、免許証の住所変更はどうしたらいいです

大阪→東京へ引っ越すのですが、免許証の住所変更はどうしたらいいですか？
警察でするのは分かっているのですが、今大阪に住んでいて、その大阪の自分が住んでいる市の警察署に行けば良いのでしょうか？
東京の方の住所がまだはっきりと分かっていないのですが、東京の住所の証拠は、不動産屋にもらった契約書とかで住所の記載があれば、それを警察に見せたら大丈夫ですか？
住所変更は、今住んでいる大阪でして大丈夫ですか？それとも、東京に住んでから、もしくは住む前でも、東京でしないとダメですか？

まず住所変更は大阪ではできません。
東京転居後に東京で可能です。
東京の場合、住所変更に関しては、
・祝日を除く全平日
・全警察署
で対応しています。
必要なものは以下です。
■今の運転免許証
■以下のような本人と住所確認可能な書類
・東京の住民票の写し（マイナンバー記載なし）
・東京住所記載のマイナンバーカード
・東京住所記載の健康保険証
・東京住所あての消印付郵便物
おそらく、ご本人名義の不動産契約書でも
大丈夫かとは思います。
ただし、転居される以上、
住民異動届は必ず行う義務があり、
それを行えば東京の住民票が即時入手可能です。
なので、まずは住民異動の手続きをされ、
住民票を入手されるのが確実かなと思います。

東京に住んでから東京で新住所の証明を持って変えに行きます。
引っ越す前ですと証明書もないため、できません。

住民登録して住民票をもって、近くの警察署か都内の免許センターで手続きしてください。一応道交法上は、その変更事由が有ってから速やかに届けるとなってますが、目安は2週間位だそうです。なお罰則は有りませんから好きな時に行っても、文句を言われるだけでやってくれます。

大阪で転出届を出して東京で転入届を出して、住民登録変更をしてから住民票の写しを発行して貰う。
住民票の写しを持って都内の警察署か免許センターへ行って、運転免許証の住所変更をする。
運転免許更新時の同時更新は可能。
運転免許の管轄は警察では無い。
運転免許証の写真の横に管轄が印刷されてる。
都道府県の公安委員会。
不動産屋に貰った書類だけでは、運転免許の住所変更には役に立たない。

引越しした後、住民票移転後に東京の警察署で行えばいいです・・・

新住所（東京）の警察署、運転免許更新センターで申請。
・住民票（マイナンバーが記載されているものは不可）
・マイナンバーカード
・健康保険証
・消印付郵便物 など
特に締め切り期間は無いが、速やかに！