ユニック車両を運転するには免許の条件と、何が免許の書いてあれば

ユニック車両を運転するには免許の条件と、何が免許の書いてあればよいのでしょうか？資格がなく運転すつと条件違反になるのでしょうか？

運転については車両に応じた運転免許を所持していれば良い。
クレーンは総重量が嵩みますので中型か、最低準中型免許が必要。
詳しくは車検証を見なければ何とも言えません。
小型移動式以上のクレーンの資格(吊り上げ重量により講習、免許と名前が変わります)は、あくまでも作業をする免許です。
ちなみにクレーンの作業だけならば運転免許は不要です。

ユニックだから、クレーンは「古河製に限る」だな。

ユニックはユニックと言うクレーン自体の機械の会社名前 ユニック車の免許は存在しません

運転するだけならば、車の大きさに応じた運転免許のみです。
クレーンの作業をするなら、クレーンの作業資格が必要です。

搭載型トラッククレーン車両の事なら、トラックの区分により必要な免許は異なります。
普通免許しかないのに中型以上に乗れば、免許条件違反ではなく無免許運転になります。