引っ越ししたら車の免許の住所は変更しないとだめでしょうか？ちな

引っ越ししたら車の免許の住所は変更しないとだめでしょうか？ちなみに車を使う仕事をする予定なんですがすぐ変更するべきでしょうか？

した方がいいですね。
簡単だし。

大概は次の更新時にやりますが。身分証明書としても効力は有りません。

期限は無いですが罰則対象です。
早目にした方が良いかと。
https://www.ins-saison.co.jp/otona/oshiete/car/license-addresschange.html#d

慌ててすぐに変更する必要はないけど変更届は必要です

必要です。住所を変更していない場合、身分証明書として使用できなくなります。