普通自動車免許AT限定解除の検定が受かったら、免許センター行か

普通自動車免許AT限定解除の検定が受かったら、免許センター行かなければならないですか？それとも最寄りの警察署でも大丈夫ですか？

それはどちらでも大丈夫です。
早く新しい免許が欲しければ、運転免許試験場に行けばいいし、あまり急いで無ければ警察署でも大丈夫です。

免許証の交付は試験場でしかできません。

都道府県によります。
兵庫県なら警察署や一部の幹部交番でも可能です。(裏書きなのでその場でやって貰えます。)
これが一般的かと思ってたけど、警察署でできるところは少数派のようなので、警察署でできない地域は免許センター(試験場)に行く必要があります。
まあ兵庫県なら広いところに試験場が１つと免許センター１つと更新センター何ヵ所かなんで、警察署でもできないと淡路島の人とかいなかの人が困ります。

限定解除の手続きは警察署ではできないので、センターに行く必要があります。