平成27年6月26日に違反をしたら最短で令和2年6月27日に免許更

平成27年6月26日に違反をしたら最短で令和2年6月27日に免許更新をしたらゴールド免許になりますか？
ちなみに免許の更新は令和6年1月ですが、7月に大型免許か大型自動二輪の免許を取得する予定です。

更新日等において金帯の要件を満たすならば、金帯免許となります。
なお、5年と"41日"に関しては「更新手続き」の場合を指します。
(基準となる誕生日の41日前の日に判定されます。)
一方、「併記(追加取得)手続き」の場合は手続きの日に判定されます。

残念ですが５年４１日経過しないとゴールド免許証にはならないんです。

その日付に間違いなければなると思いますよ。
5年間無事故無違反なら、大型免許など他の免許を併記した時点でゴールドになります。
そして、有効期限は変わりそこから5年になりますね。
令和3年7月に免許の併記を行うと、次の有効期限は令和8年の誕生日の1ヶ月後です。