アプリで運転免許証が流失したという理由で運転免許証の再発行は可能ですか？

アプリで運転免許証が流失したという理由で運転免許証の再発行は可能ですか？

再交付申請の理由しては拒否されません(最近の改正で拒否されなくなりました)。
ただ、それで再交付された免許証と、元の免許証とは、交付日と12桁の末尾の数字、写っていてる写真が違うだけで、記載内容は同じものです。
アプリで～と言うことは、流出するのはあくまで免許証の画像に過ぎず、免許証本体ではありません。と言うことは、その流出画像で免許証を偽造するのでない限り、運転免許証としてではなく、記載されている個人情報を悪用するか、あるいはどこかに提示する本人確認書類として悪用されることになります。
でも、本人確認書類とされる場合、その12桁の免許証番号が有効なのか無効なのかを、提示を受ける側が確認する手段はありません。警察に問い合わせても教えてくれませんからね。と言う事は、免許証の再交付自体は、免許証画像の悪用には、何の対策にもならない、と言う事です。
まあ、そうそうない事だとは思いますが、免許証の偽造に使われる危険性を考えて、元の免許証番号を無効にすべく再交付を受けるのは意味があることだと思いますけどね。

恐らく不可能でしょう。
全くの別問題ですので

住所と氏名が変わらないなら再発行しても意味がない。

流失？流出？
紛失または余程の破損がないのであれば再発行はできません。
再発行されたとしても流出した免許証と変わるのは写真と免許所番号の末尾
だけです。