うっかり免許失効してしまいました。6ヶ月以内です。 - 免許再交付は、まず運転

うっかり免許失効してしまいました。6ヶ月以内です。
免許再交付は、まず運転免許センターで講習を受けてから警察にいけばいいのでしょうか？

とりあえず、住所地の都道府県の警察のホームページで「運転免許 期限切れ」で案内記事を検索し、運転免許の失効再取得の方法について確認しましょう。少なくとも、試験場で講習を受けてから警察署に行く、だなんて手順になっている都道府県は、どこにもないと思いますよ。
失効再取得は、運転免許の取得のし直しの手続きですので、窓口は運転免許試験場など、平日に試験を実施しているところに限られます。ただし、失効から6ヵ月以内であれば理由を問わず、元々受けるはずだった更新時講習を受ける事で、適性試験以外の試験が免除になり、運転免許証を復活できます。写真や住民票の写しなど、必要な書類は更新より多くなります。交付は基本的に即日のはずです。

免許センターに行ったら、そのまんま再交付を受ける手続きをすれば1回で済みませんか？警察署へ行く必要が有るの？

最寄りの警察署か免許センターに電話して聞きましょう。
都道府県によって、手続きの流れが違う場合もあるので。